OEF derivate --- Introduzione ---

Questo modulo contiene per il momento 35 esercizi sulle derivate di funzioni reali in una variabile.

Arc e Arg

Stabilire la corrispondenza tra le funzioni e le loro derivate nella tabella seguente.


Cerchio

Consideriamo un cerchio il cui raggio aumenta ad una velocità costante di centimetri al secondo. Nell'istante in cui il raggio è uguale a centimetri, qual è la velocità con cui aumenta la sua area (in cm2/s) ?

Cerchio II

Consideriamo un cerchio il cui raggio aumenta ad una velocità costante di centimetri al secondo. Nell'istante in cui la sua area è uguale a cm2, qual è la velocità con cui aumenta l'area (in cm2/s) ?

Cerchio III

Consideriamo un cerchio la cui area aumenta con una velocità costante di centimetri quadrati al secondo. Nell'istante in cui l'area è uguale a cm2, qual è la velocità con cui aumenta il suo raggio (in cm/s) ?

Cerchio IV

Consideriamo un cerchio la cui area aumenta con una velocità costante di centimetri quadrati al secondo. Nell'istante in cui il suo raggio è uguale a cm, qual è la velocità con cui aumenta il raggio (in cm/s) ?

Composizione I

Consideriamo due funzioni derivabili f e g con valori e derivate mostrate nella tabella seguente.

x-3-2-10123
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Sia h(x) = f(g(x)). Calcolare la derivata h'().


Composizione II *

Consideriamo 3 funzioni derivabili f, g e h, con valori e derivate mostrati nella tabella seguente.

x-3-2-10123
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)
h(x)
h'(x)

Sia s(x) = f(g(h(x))). Calcolare la derivata s'().


Composizione mista

Consideriamo una funzione derivabile f acon valori e derivate come nella tabella seguente.

x-2-1012
f(x)
f '(x)

Siano g(x) = , h(x) = g(f(x)). Calcolare la derivata h'().


Composizione virtuale Ia

Sia una funzione derivabile di derivata . Calcolare la derivata di .

Composizione virtuale Ib

Sia una funzione derivabile di derivata . Calcolare la derivata di .

Divisione I

Consideriamo due funzioni derivabili f e g con valori e derivate mostrati nella tabella seguente.

x-2-1012
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Soit h(x) = f(x)/g(x). Calcolare la derivata h'().


Divisione mista

Consideriamo una funzione derivabile f con valori e derivate come nella tabella seguente.

x-2-1012
f(x)
f '(x)

Sia h(x) = / f(x). Calcolare la derivata h'().


Funzioni iperboliche I

Calcolare la derivata della funzione definita da f(x) = .

Funzioni iperboliche II

Calcolare la derivata della funzione definita da .

Moltiplicazione I

Consideriamo due funzioni derivabili f e g con valori e derivate mostrati nella tabella seguente.

x-2-1012
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Sia h(x) = f(x)g(x). Calcolare la derivata h'().


Moltiplicazione II

Consideriamo due funzioni derivabili f e g con valori e derivate come nella tabella seguente.

x-2-1012
f(x)
f '(x)
f ''(x)
g(x)
g'(x)
g''(x)

Sia h(x) = f(x)g(x). Calcolare la derivata seconda h''().


Moltiplicazione mista

Consideriamo una funzione derivabile f con valori e derivate come nella tabella seguente.

x-2-1012
f(x)
f '(x)

Sia h(x) = f(x). Calcolare la derivata h'().


Moltiplicazione virtuale I

Sia una funzione derivabile, con derivata . Calcolare la derivata di .

Polinomio I

Calcolare la derivata della funzione definita da f(x) = , per x=.

Polinomio II

Calcolare la derivata della funzione definita da f(x) = .

Funzioni razionali I

Calcolare la derivata della funzione definita da .

Funzioni razionali II

Calcolare la derivata della funzione definita da .

Derivata dell'inversa

Sia la funzione definita da

.

Verificare che è biiettiva ed ha quindi una funzione inversa . Calcolare il valore della sua derivata in .

Si deve rispondere con una precisione di almeno 4 cifre significative.


Rettangolo I

Consideriamo un rettangolo in cui a velocità costante di centimetri al secondo, ma resta costante a . Nell'istante in cui è uguale a , qual è la velocità di cambiamento (in ) ?

Rettangolo II

Consideriamo un rettangolo in cui a velocità costante di centimetri al secondo, ma resta costante a . Nell'istante in cui è uguale a , qual è la velocità di cambiamento (in ) ?

Rettangolo III

Consideriamo un rettangolo in cui a velocità costante di centimetri al secondo, ma resta costante a . Nell'istante in cui è uguale a , qual è la velocità di cambiamento (in ) ?

Rettangolo IV

Consideriamo un rettangolo in cui a velocità costante di centimetri al secondo, ma resta costante a . Nell'istante in cui è uguale a , qual è la velocità di cambiamento (in ) ?

Rettangolo V

Consideriamo un rettangolo in cui a velocità costante di centimetri al secondo, ma resta costante a . Nell'istante in cui è uguale a , qual è la velocità di cambiamento (in ) ?

Rettangolo VI

Consideriamo un rettangolo in cui a velocità costante di centimetri al secondo, ma resta costante a . Nell'istante in cui è uguale a , qual è la velocità di cambiamento (in ) ?

Triangolo retto

Consideriamo un triangolo retto come il seguente, dove AB= , e AC ad una velocità costante di /s. Nel momento in cui AC= , qual è la velocità di cambiamento di BC (in /s)?


Segno di un numero

Costruire uno studio del segno di scegliendo quattro delle frasi date qui in bassso.

,
,
,
,

Torre

Un uomo cammina verso una torre ad una velocità costante di metri al secondo. Se l'altezza della torre è metri, a quale velocità (in m/s) la distanza tra l'uomo e la cima della torre diminuisce, se la distanza tra l'uomo e i piedi della torre è di metri ?

Funzioni trigonometriche I

Calcolare la derivata della funzione f(x) = .

Funzioni trigonometriche II

Calcolare la derivata della funzione definita da .

Funzioni trigonometriche III

Calcolare la derivata della funzione definita da f(x) = nel punto x=.

Altri esercizi su: derivate   analisi  


Description: collezione di esercizi sulle derivate di funzioni in una variabile. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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