Integrale geometrico OEF --- Introduzione ---

Questo modulo attualmente contiene 19 esercizi su applicazioni geometriche di integrali definiti di una variabile: area, baricentro, lunghezza dell'arco, ecc.

Ci sono altri moduli con esercizi sugli integrali definiti: OEF definite integral per la teoria e il calcolo degli integrali definiti, e OEF physical integral per le applicazioni in fisica.


Lunghezza di un arco 2D (f esplicita)

Calcola la lunghezza della curva , nell'intervallo: , .

xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue, trange , linewidth 3 plot blue,

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 4 cifre decimali.


Lunghezza di un arco 2D (f parametrica)

Calcola la lunghezza della curva parametrica

,

nell'intervallo , .

xrange , yrange , trange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue,, trange , linewidth 3 plot blue,,

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 4 cifre decimali.


Area tra cubica e retta

Calcola l'area della regione blue dell'immagine seguente, in cui la curva rossa data dalla funzione:

f(x) = .

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.


Media distanza circonferenza

Un punto gira intorno ad un cerchio di raggio a velocit costante, ed un altro punto giace in posizione fissa a distanza dal centro del cerchio. Calcola la distanza media tra i due punti.

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 4 cifre decimali.


Area tra cubica e tangente

Calcola l'area della seguente regione ombreggiata, dove C il grafico della funzione f(x) = 3-, e L una tangente orizzontale di C.

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.


Area dell'eclissi

Abbiamo un'eclissi solare parziale, in cui l'ombra lunare ha un raggio esattamente uguale a quello del sole, e la distanza tra i centri del sole e della luna uguale a volte il raggio del sole. Calcola la percentuale di eclissi, cio la percentuale di superficie solare (il disco) nascosta dalla luna.

Si prega di rispondere con una precisione minima dello 0.1%.


Lunghezza curva polare chiusa

La seguente curva definita dall'equazione polare , dove l'angolo polare. Calcola la lunghezza della parte evidenziata della curva.

xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Lunghezza curva polare aperta

La seguente curva definita dall'equazione polare , dove l'angolo polare. Calcola la lunghezza della curva con che varia tra e .

xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Lunghezza curva polare spirale

La seguente curva definita dall'equazione polare , dove l'angolo polare. Calcola la lunghezza della curva con che varia tra e .

xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Area logaritmica assegnata*

Considera la funzione . L'immagine che segue rappresenta la curva di f (x). La linea rossa verticale presente in figura data dall'equazione x=c. Se si vuole che la regione in blu abbia un'area uguale a , quale valore dobbiamo assegnare a c?

xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text grey,0.95*,0.1*,small,x text grey,0.03*,0.98*,small,y trange 0, plot black,t, vline ,0,red fill 0.8*,0.2*,skyblue

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 4 cifre decimali.


Baricentro parabolico

Calcola il baricentro p0=(x0,y0) della seguente regione ombreggiata, dove C il grafico della funzione f(x) = .

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.


Area parabolica

Calcola l'area della seguente regione ombreggiata, dove C il grafico della funzione f(x) = 2, e L la retta definita dall'equazione +=.

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.


Area parabolica II

Calcola l'area della seguente regione ombreggiata, dove C il grafico della funzione f(x) = 2, e le due rette L1 ed L2 sono date da y= e y= rispettivamente.

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.


Area tra cerchio e parabola

Calcola l'area della seguente regione ombreggiata, dove C un cerchio di raggio con centro nell'origine degli assi, e P il grafico della funzione f(x) = .

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.


Area tra parabola e retta

Calcola l'area della seguente regione in blu, dove C il grafico della funzione f(x) = , e L rappresenta la retta x = .

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.


Area parabolica assegnata* DATRADURRE

Considera la funzione . La sua curva rappresentata nell'immagine che segue. Se si vuole che l'area della regione gialla sia uguale a , quale sar il valore di c?

xrange , yrange , plot black, arrow ,0,,0,10,grey fill ,*(-1)*0.1,yellow arrow 0,,0,,10,grey text grey,-0.04*,0.07*,small,x text grey,0.03*,-0.01*,small,y

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 2 cifre decimali.


Serbatoio sferico

Un'industria possiede un serbatoio d'acqua a forma di sfera con diametro (interno) di metri. Il livello normale dell'acqua di metri dal fondo del serbatoio. Un giorno, a causa di un'avaria al sistema, tale livello si abbassa a metri. Quanti metri cubi d'acqua dovrebbero essere pompati nel serbatoio per tornare al livello normale?

Superficie solido di rotazione

Calcola la superficie del solido risultante dalla rotazione della seguente curva rossa

attorno all'asse , per che va da a .

xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black

Volume solido di rotazione

Calcola il volume del solido risultante dalla rotazione della seguente curva rossa

attorno all'asse , per che va da a .

xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black

Altri esercizi su: integrals   Area   Calcolo differenziale  


Description: collezione di esercizi su applicazioni geometriche dell'integrazione di funzioni di una variabile. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, integral, definite integral, area, volume, integrale, integrale definito