OEF aritmetica modulare --- Introduzione ---

Questo modulo contiene al momento 38 esercizi sul calcolo nell'anello finito ZZ/nZZ.

Buchi di addizione

Consideriamo un'applicazione , che associa a . Riempire la tabella seguente per prendendo i numeri dati in basso.


Classi di congruenza

?


Congruenze con un parametro

Calcolare il numero modulo in funzione delle cifra .

Consegna : Nella risposta, gli interi devono essere compresi tra 0 e .


Buchi cubici

Consideriamo un'applicazione , che associa a . Riempire la tabella seguente per prendendo i numeri dati in basso.


Buchi di divisione

Consideriamo un'applicazione , che associa a . Riempire la tabella seguente per prendendo i numeri dati in basso.


Divisione I

Calcolare / in ZZ/ZZ. Il risultato deve essere rappresentato da un numero compreso tra 0 e .

Divisione II

Calcolare / in ZZ/ZZ. Il risultato deve essere rappresentato da un numero compreso tra 0 e .

Divisione III

Calcolare / in ZZ/ZZ. Il risultato deve essere rappresentato da un numero compreso tra 0 e .

Divisori dello zero

è un divisore dello zero in ZZ/ZZ ?

Divisori dello zero II

Trovare l'insieme dei divisori dello zero in ZZ/ZZ. (In questo esercizio non si considera 0 come un divisore dello zero.)

Scrivere ogni elemento con un numero compreso tra 1 e , e separare gli elementi da virgole.


Divisori dello zero III

Si ha =2, dove è un numero primo. Quanti divisori dello zero ci sono in ZZ/ZZ ?

In questo esercizio non si considera lo 0 come un divisore dello zero.


Radici modulo p^2

Sia il polinomio . Esistono due radici e in ZZ/ZZ. Calcolatele.
(si daranno sotto forma di un intero compreso tra 0 e ).

Sia in ZZ. Calcolare mod .
(gli interi saranno compresi tra 0 e ). Avete trovato mod . Così, l'equazione mod è equivalente a

mod .

Esiste un unico intero compreso tra 0 e , congruente a modulo e tale che

mod ?

Risposta : L'equazione mod è in effetti equivalente a l'equazione mod .

Calcolare l'intero compreso tra 0 e , congruente a modulo e tale che mod . Quante soluzioni (modulo ) ha l'equazione mod che sono congruenti a à mod ?


Inverso I

Trovare l'inverso di in ZZ/ZZ. Il risultato deve essere rappresentato da un numero compreso tra 0 e .

Inverso II

Trovare l'inverso di in ZZ/ZZ. Il risultato deve essere rappresentato da un numero compreso tra 0 e .

Inverso III

Trovare l'inverso di in ZZ/ZZ. Il risultato deve essere rappresentato da un numero compreso tra 0 e .

Potenza invertibile

è un numero primo.La funzione  ZZ/ZZ  to  ZZ/ZZ definita da è biettiva ?

Divisibilità

Si suppone che il numero primo divida per due interi e . Si può concludere che divide e ?

Equazione lineare modulare

Sia l'equazione in ZZ

equiv mod

L'equazione ha una soluzione ?

L'insieme delle soluzioni è della forma ZZ con un intero positivo e un insieme finito d'interi di NN strettamente inferiori a . Prendendo il più piccolo possibile, dare tutti gli elementi di . L'insieme delle soluzioni è della forma ZZ con un insieme finito di interi di strettamente inferiori a . Dare tutti gli elementi di

+ ZZ ZZ


Buchi di moltiplicazione

Consideriamo un'applicazione , che associa a . Riempire la tabella seguente per prendendo i numeri dati in basso.


Multipli speciali

Sia . Trovare il più piccolo intero tale che l'intero che si scrive in base con cifre tutte uguali a 1 sia un multiplo di .

Multipli speciali II

Sia un numero primo. Trovare il più piccolo intero tale che l'intero si scrive in base sotto la forma con volte la sequenza sia un multiplo di .

Periodo di un razionale in base b

Lo sviluppo del razionale scritto in base è periodico di periodo a partire dal primo -esimo "decimale". Quali sono tutti i possibili divisori primi del denominatore di (in scrittura decimale) ?

Buchi di polinomi

Consideriamo un'applicazione , che associa a . Riempire la tabella seguente per prendendo i numeri dati in basso.


Potenze

Calcolare l'elemento in ZZ/ZZ. Il risultato deve essere rappresentato da un numero compreso tra 0 e .

Potenze II

è un numero primo. Calcolate l'elemento in ZZ/ZZ. Il risultato deve essere rappresentato da un numero compreso tra 0 e .

Buchi di potenza

Consideriamo un'applicazione , che associa a . Riempire la tabella seguente per prendendo i numeri dati in basso.


Radici modulo

Sia il numero primo . Si desidera calcolare un intero tale che

equiv mod .


Radici

è un numero primo. C'è un elemento in ZZ/ZZ, tale che a sia congruente a modulo . Trovare .

Il risultato deve essere rappresentato con un numero compreso tra 0 e .


Radici dell'unità in Z/pZ (I)

Sia l'equazione

equiv 1 mod .

Calcolare il più piccolo intero tale che questa equazione sia equiavlente a

equiv 1 mod

e dare il numero di soluzioni

Radici dell'unità in Z/pZ (II)

Sia il sistema di equazioni

Calcolare il più piccolo intero tale che questa equazione sia equivalente a

equiv 1 mod .

Qual è il numero di soluzioni modulo ?

Calcoli semplici in Z/nZ

Calcolare in ZZ/ZZ. Il risulato essere rappresentato da un nuero compreso tra 0 e .

Calcoli semplici modulo n

Calcolare modulo . Il risultato deve essere rappresentato da un numero compreso tra 0 e .

Quadrati

Trovare l'insieme dei quadrati in ZZ/ZZ. (Un quadrato in ZZ/ZZ è un elemento che è il quadrato di un altro.)

Scrivere ogni elemento con un numero compreso tra 0 e , e separare gli elementi con virgole.


Somma e prodotto

Trovare due interi , tali che

0 , 0 ,

+ (mod ) , × (mod ) .

Potete inserire i due numeri in qualunque ordine.


Sistema lineare modulo n II

Trovare tutte le soluzioni in ZZ del sistema di equazioni seguente

Si scrivano le soluzioni nella forma
= * + *
= * + *
con e in ZZ.

Sistema lineare modulo n I

Il seguente sistema di equazioni

ha un'unica soluzione modulo ?

Sistema lineare modulo n II

Trovare tutte le soluzioni in ZZ del seguente sistema di equazioni

Si scrivano le soluzioni nella forma
= + * + *
= + * + *
con e in ZZ.

Buchi di trinomi

Consideriamo un'applicazione , che associa a . Riempire la tabella seguente per prendendo i numeri dati in basso.

Altri esercizi su: arithmétique modulaire  


Description: collezione di esercizi sugli anelli Z/nZ. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, number theory, arithmetic, arithmetic, arithmétique, congruence, modulo, aritmetica,congruenza